已知z.w 为复数,（1+3i）×z 为纯虚数,w=z/2+i ,且w绝对值等于5√2.求复数w .

已知z.w 为复数,（1+3i）×z 为纯虚数,w=z/2+i ,且w绝对值等于5√2.求复数w .
w=z/(2+i)

首先不好意思楼主的提问还是有问题,复数是不会考到绝对值问题的.所以应该您看到得是模的符号,即是w的模等于5√2.（学了复数应该知道模是什么和怎么计算,如果不知道翻下资料书就可以了,在下就不解释了）解题过程如下：
设复数z=a+bi ∴（1+3i）*z=（1+3i）*（a+bi)=(a-3b)+(b+3a)i
∵该复数是纯虚数 ∴a-3b=0
w=z/2+i=(a+bi)/(2+i)=(a+bi)(2-i)/5={2a+b+(2b-a)i}/5
∵w的模等于5√2∴√{（2a+b)²/5²+（2b-a）²/5²}=5√2
（两边平方并将a=3b代入解此式）得b=5 or b=-5 相应的a=15 or a=-15
所以w=7-i or w=-7+i

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