悬挂在竖直平面内的一个可视为质点的小球,其质量为m,悬线长为L.现给小球一水平初速度v,已知小球在竖直平面内运动时,悬线

悬挂在竖直平面内的一个可视为质点的小球,其质量为m,悬线长为L.现给小球一水平初速度v,已知小球在竖直平面内运动时,悬线始终不松弛,试求v的大小范围.

v小于根号2gl v大于根号5gl
要使悬线始终不松弛,只需保证小球在最高点时悬线是拉直的,
F向心力=G=mv^2/l
v=根号gl
根据机械能守恒
1/2mv^2+2mgl=1/2mV^2
V=根号5gl
水平初速度V大于等于根号下5gl
给一初速度,如果他能可以通过中心水平面但不足以到达最高点,那么绳子必然松弛.因此第二种情况的极限便是它能够到达中心平面.
根据机械能守恒：
mgl=1/2mv^2 得v=根号下2gl
因此第二种情况是V小于等于根号下2gl

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