ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且∠DCB=∠EBC=1/2∠A定义：一组对边相等的四边形叫做等对边四边形并说明你的结论成立的理由

中间的点是O。

好吧好吧，我承认这样很无碍

北京中考题

我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形。
在三角形ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D,E分别在AB,AC上，且∠DCB=∠EBC=1/2∠A。探究：满足上述条件的图形是否存在等对边四边形，并证明


25．解：（1）回答正确的给1分（如：平行四边形、等腰梯形等）。

（2）答：与∠A相等的角是∠BOD（或∠COE），

四边形DBCE是等对边四边形；
（3）答：此时存在等对边四边形，是四边形DBCE。

证法一：如图1，作CG⊥BE于G点，作BF⊥CD交CD延长线于F点。
因为∠DCB=∠EBC= ∠A，BC为公共边，
所以△BCF≌△CBG，
所以BF=CG，
因为∠BDF=∠ABE+∠EBC+∠DCB，∠BEC=∠ABE+∠A，
所以∠BDF=∠BEC，
可证△BDF≌△CEG，
所以BD=CE
所以四边形DBCE是等边四边形。


证法二：如图2，以C为顶点作∠FCB=∠DBC，CF交BE于F点。
因为∠DCB=∠EBC= ∠A，BC为公共边，
所以△BDC≌△CFB，
所以BD=CF，∠BDC=∠CFB，
所以∠ADC=∠CFE，
因为∠ADC=∠DCB+∠EBC+∠ABE，∠FEC=∠A+∠ABE，
所以∠ADC=∠FEC，
所以∠FEC=∠CFE，
所以CF=CE，
所以BD=CE，
所以四边形DBCE是等边四边形。

说明：当AB=AC时，BD=CE仍成立。只有次证法，只给1分。

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