已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点，试说明：AD平方+AE平方=DE平方。
一道初二的数学题~大家快来帮帮我啊~！
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-07-26 09:48
- 提问者网友：回忆在搜索
- 2021-07-25 12:28
最佳答案
- 五星知识达人网友：有你哪都是故乡
- 2021-07-25 12:49
∵△ABC和△ECD等腰直角三角形
∴AB=BC
CD=CE
又∵∠ACB=∠DCE=90°
∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD
即∠BCD=∠ACE
∴△ACE≌△BCD(SAS)
∴∠CAE=∠DBC=45°
又∵∠BAC=45°
∴∠DAE=45+45=90
∴△ADE是直角三角形
∴ AD²+AE²=DE²
∴AB=BC
CD=CE
又∵∠ACB=∠DCE=90°
∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD
即∠BCD=∠ACE
∴△ACE≌△BCD(SAS)
∴∠CAE=∠DBC=45°
又∵∠BAC=45°
∴∠DAE=45+45=90
∴△ADE是直角三角形
∴ AD²+AE²=DE²
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