设f(x)具有二阶导数f''(x),证明f''(x)=lim(f(x+h)-2f(x)+f(x-h)
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解决时间 2021-01-31 20:20
- 提问者网友：萌卜娃娃
- 2021-01-31 07:59
设f(x)具有二阶导数f''(x),证明f''(x)=lim(f(x+h)-2f(x)+f(x-h)
最佳答案
- 五星知识达人网友：不甚了了
- 2021-01-31 09:16
先用一次洛必达法则,（注意对h求导,x是定值）,分子是f'(x+h)-f'(x-h),分母是2h,改为0.5*[f'(x+h)-f'(x)]/h+[f'(x-h)-f'(x)]/(-h),两部分都用导数的定义得极限是f''（x)======以下答案可供参考======供参考答案1:lim(f(x+h)-2f(x)+f(x-h))/h^2 = lim ((f(x+h)-f(x))/h-(f(x)-f(x-h))/h)/h = lim (lim(f(x+h)-f(x))/h-lim(f(x)-f(x-h))/h)/h = lim (f'(x)-f'(x-h))/h = f''(x)
全部回答
- 1楼网友：鸠书
- 2021-01-31 10:12
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