已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,正无穷)上是单调增函数则不等式f(1)<f(lgx）

求X范围，求过程

在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,正无穷)上是单调增函数
又因为 f(1)<f(lgx)
所以 1<绝对值lgx
所以 lgx>1 或 lgx<-1
所以 x>10 或 0<x<1/10

当lgx>o时 因为f（x）在【0，正无穷）递增 所以lgx>1,即x>10 当lgx<0时 因为f(x)为偶函数 所以f(lgx)=f(-lgx) 所以f(1)<f(-lgx),即-lgx>1 解得x<-1/10 综上述，得x范围为（10，正无穷）和（负无穷，-1/10)

偶函数f(x),则有f(x)=f(|x|) f(2)<f(log2x),即f(2)<f(|log2 x|),且在区间(0,无穷大)上是单调增函数, 所以有:2<|log2x| 即log2x>2或log2x<-2 解得:x>4或0<x<1/4 即解集是(0,1/4)U(4,+无穷)

解：∵偶函数f(x)在区间[0,正无穷)上是单调增函数， 又∵f(1)<f(lgx） ∴1＜lgx ∵lg10=1 ∴x＞10 ∴x的取值范围是（10，+无穷）

定义域:x>0

∵f(x)是偶函数

∴f(lgx)=f(|lgx|)

∵f(lgx)>f(1),即f(|lgx|)>f(1)

又f(x)在[0,+∞)上单调增

∴|lgx|>1

∴lgx>1或lgx<-1

∴x>10或0<x<1/10,即x的范围为(0,1/10)∪(10,+∞)

∵偶函数 ∴f（x）=f（-x） 且函数关于y轴对称 即函数在区间（负无穷，0]上单调减 若lgx≥0，则lgx≥1，x≥10 若lgx<0，则f(lgx)=f(-lgx)，-lgx>0且-lgx<1，即lgx>-1，x>0.1 综上，x∈（0.1，正无穷）

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