数学当中的叠加法 电脑旁求解 数列{an}中,a1=2,an+1-an=3n.求{an}通项

解答：
由 an+1-an=3n(题目所给哦)
得到：an - an-1 = 3(n-1) （由n-1>0得到n要大于等于2）
an-1 - an-2 = 3(n-2)
an-2 - an-3 = 3(n-3)
...
a3 - a2 = 3*2
a2 - a1 = 3*1
由叠加法（就是上面的所有式子相加，由上到下），得到：
an-a1=3(1+2+...+(n-1)+(n-1))=3(n-1)*n/2
所以an=a1+3(n-1)*n/2=2+3(n-1)*n/2.(n≥2)
当n=1是，a1=2满足上式。
故：通项是,an=2 ＋ 3（n－1）*n/2.

提问：1.
（由n-1>0得到n要大于等于2）
是为什么
2. 3(1+2+...+(n-1)+(n-1))
为什么有两个 n-1
3. 以及后面全部等式等不懂 求讲解 好的加分 速度电脑旁求解

答：
（1）这里n代表一个递推自变量，可以是1,2,3...等等，不是一个固定的数值，你还没有建立递推的概念，n-2和n-1代表的是相邻的两个正整数，而不是代表n>1或者n>2，换句话说，n-k(k1,3>2难道范围有变化么？恕我直言，你的这个问题很怪
（2）题设解答是错误的！
=3(1+2+...+(n-1)+(n-1))是得不出来3(n-1)*n/2的，实际上：
an=3[1+2+3+....+(n-1)]=3*n(n-1)/2
（3）实际上，本例用到的是错位相消的办法，不是什么叠加法！通过等式相加消去中间变量

1/a(n 1)=(2 an)/2an=1/an 1/2, 1/a1=1 ∴{1/an}是首项为1,公差为1/2的等差数列 ∴1/an=1 (1/2)×(n-1)=(n 1)/2 ∴an=2/(n 1)

1、因为n-1是数列的项数，是正自然数，最小可以为1，所以n-1>0（表示n-1是大于0的自然数），故n要大于等于2，也可说n>1. 2、 3(1+2+...+(n-1)+(n-1))这个式子中有错误，多了一项n-1，正确是 an-a1=3(1+2+...+(n-1))=3(n-1)*n/2 3、累加时左边所有式子相加大部分都消掉了，只剩下 an-a1，右边所有式子相加提个3得，3(1+2+...+(n-1))，再将这个式子用等差数列求和公式得3(n-1)*n/2

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