设f’(sinx)=1+x,求f(x)
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解决时间 2021-01-27 01:13
- 提问者网友：棒棒糖
- 2021-01-26 01:38
设f’(sinx)=1+x,求f(x)
最佳答案
- 五星知识达人网友：低音帝王
- 2021-01-26 02:10
令 sinx=t,那么x=arcsint,带入f'(sinx)得：f'(t)=1+arcsintf(t)=∫1+arcsint dt = t(1+arcsint)-∫td(1+arcsint)=t(1+arcsint)-∫t/sqrt(1-t^2) dt=t(1+arcsint)-(1/2)∫1/sqrt(1-t^2) d(t^2)=t(1+arcsint)+(1/2)∫1/sqrt(1-t^2) d(1-t^2)=t(1+arcsint)+sqrt(1-t^2)+C即f(x)=x(1+arcsinx)+sqrt(1-x^2)+C注：sqrt(t)表示 t开根号.C表示任意常数
全部回答
- 1楼网友：轻雾山林
- 2021-01-26 03:00
这个解释是对的
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