高一数学函数2道题

已知函数f（x）=（2x²+ax+b）/（x²+1）的值域为[1，3]，求a，b的值.
y=x+根号1-2x的值域

1：

1≦f(x)≦3

1≦（2x²+ax+b）/（x²+1）≦3

先看右边

（2x²+ax+b）/（x²+1）≦3

（2x²+ax+b）≦3（x²+1）

整理：

x^2-ax+3-b≧0

由于x的取值，至少要有一个使其取得等号，即是要判别式△=0

即a^2-4(3-b)=0

再看左边，同样做法

得到

x^2+ax+b-1≧0

同样理由

得

a^2-4(b-1)=0

解这两个，得b=1,a=0

第2题：

先求其定义域为[-∞,1/2]

不知道你学过求导没？

学过直接求导，判断其单调区间

，结果应该是[-∞,1]

就是解下面的方程组得出的

a^2-4(3-b)=0

a^2-4(b-1)=0

你是问不知道这两个式子怎么来吗?

另外那个,不求导也行

y=x+sqrt(1-2x)

y-x=sqrt(1-2x)

(y-x)^2=1-2x

化简

x^2-(2y-2)x+y^2=0

对于此题,对于值域中任意的值y,都有对应的x.

即要求对值域中的y,此方程总是有解.

判别式=(2y-2)^2-4y^2>=0

解得y<=1

即值域是[负无穷,1]

a=±2,b=2,值域为[-∞,1]。

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