数学九年级问题证明：一个三角形内至少有一个角少于或等于60°？

答案:7 悬赏:50 手机版

解决时间 2021-05-18 13:08

这是九年级上册第一章证明二里的题目。。。希望大家解答用反证法

最佳答案

假设每个角都大于60度，
则三角形内角和大于180度，
与三角形内角和等于180度矛盾
所以假设不成立，则
在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度

全部回答

假设三角形内一角大于六十度，则三角之和必大于一百八十度，与三角形内角和等于一百八十度不符，所以，三角形内必有一角＜＝六十度。（假设等边三角形）

若三个角都大于60度，则三内角和大于180度，故该假设与公理“三角形内角和为180度”矛盾，则该假设不成立。因此原命题成立。

至少有一个的对立面就是没有

所以假设没有一个角少于或等于60，也等价于三个角都大于60，那么三个角之和就大于180所以假设不成立

所以三角形内至少有一个角少于或等于60

设一个三角形内三个角都＞60°，所以3个角，3*60＞180，不符合逻辑和实际情况，所以一定有一个角要＜60°(*^__^*)

初中考纲不要求反证法。

已知：任意三角形ABC 求证：此三角形中至少有一个角小于或等于60°。证明：令∠A≥∠B≥∠C＞60°，则有 ∠A+∠B+∠C＞60°+60°+60°=180°，这与三角形内角和等于180°矛盾， ∴原假设不成立 ∴三角形中至少有一个角小于或等于60

我要举报

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！