若函数f（x）为定义域D上的单调函数，且存在区间[a，b]?D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值

若函数f（x）为定义域D上的单调函数，且存在区间[a，b]?D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值范围恰为[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数．若函数g（x）=x2+m是（-∞，0）上的正函数，则实数m的取值范围为（　　）A．(?1，?34)B．(?54，?34)C．(?54，?1)D．(?34，0)

因为函数g（x）=x2+m是（-∞，0）上的正函数，所以a＜b＜0，
所以当x∈[a，b]时，函数单调递减，则g（a）=b，g（b）=a，
即a2+m=b，b2+m=a，
两式相减得a2-b2=b-a，即b=-（a+1），
代入a2+m=b得a2+a+m+1=0，
由a＜b＜0，且b=-（a+1），
∴a＜-（a+1）＜0，
即







a＜?a?1
a+1＞0 ，∴







a＜?
1
2
a＞?1 ，
解得-1＜a＜-
1
2 ．
故关于a的方程a2+a+m+1=0在区间（-1，-
1
2 ）内有实数解，
记h（a）=a2+a+m+1，
则 h（-1）＞0，h（-
1
2 ）＜0，即1-1+m+1＞0且
1
4 ?
1
2 +m+1＜0，
解得m＞-1且m＜-
3
4 ．
即?1＜m＜?
3
4 ，
故选A．

(1)f(x)表达式不明确。以f(x)=x^2为例说明
令x^2=x（x≥0）
则x=0或x=1
而f(0)=0，f(1)=1
显然当x∈[0，1]时f(x)∈[0，1]
所以f(x)的等域区间为[0，1]

(2)注意到当x∈(-∞，0]时g(x)为减函数

若m≥0，则g(x)≥0
显然当x∈(-∞，0]上g(x)不可能是正函数

若m<0，则g(x)与x轴交于不同两点
令x^2+m=0，则x轴负半轴的交点为x=-√(-m)
显然在区间x∈[-√(-m)，0]上g(x)∈[m，0]
令-√(-m)=m，即m=-1（注意到m<0）
表明存在m=-1，使得当x∈[-1，0]时g(x)∈[-1，0]
即表明g(x)在区间x∈(-∞，0]上为正函数

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