如图：在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥M

如图：在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥M

1、∵∠C=90°∴∠MCA+∠BCN=90°∵AM⊥MN,BN⊥MN∴∠AMC=∠CNB=90°∴∠MAC+∠MCA=90°∴∠MAC=∠BCN在△AMC和△CNB中∠MAC=∠BCN∠AMC=∠CMB,AC=BC∴△AMC≌△CNB∴AM=CN,MC=BN∴MN=MC+CN=AM+BN2、答:MN=BN-AM证明：∵∠AMC=∠BNC=90°,∴∠ACM+∠NCB=90°,∠NCB+∠CBN=90°,故∠ACM=∠CBN,在△AMC和△CNB中,∠ACM=∠CBN∠AMC=∠BNC=90°AC=BC,∴△AMC≌△CNB,∴CM =BN,CN=AM,∴MN=CM-CN=BN-AM,∴MN=BN-AM.

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