A是由一切能表示成两个整数的平方之差的全体整数组成的集合,试证明：偶数4k-2(k∈Z)不属于A

A是由一切能表示成两个整数的平方之差的全体整数组成的集合,试证明：偶数4k-2(k∈Z)不属于A

令两个整数的平方差= A² - B²= (A +B)*(A - B)A + B、A - B的奇偶性相同（A - B,A - B + 2B.奇+偶2B=奇；偶+偶2B=偶）则A + B、A - B要么同为奇数,要么同时含有因数2则A² - B² 要么是奇数,要么含因数4而4K-2既不是奇数,又不含因数4,得证.======以下答案可供参考======供参考答案1:2个整数为m，m+n，m，n同为整数则A可以描述成(m+n)^2-m^2=2mn+n^2=n*(2m+n),若n为奇数，则n+2m必为奇数若n为偶数，则n+2m必为偶数所以A中的数要么是奇数与奇数之积，要么是偶数与偶数之积而待求证项中4k-2=2*(2k-1),却是一个奇数与偶数的乘积，所以不符合A中的特征供参考答案2:证明： 假设A={x︱x=Z12-Z22},则Z12-Z22=（Z1+ Z2）（Z1- Z2）：若Z1是奇数，Z2是偶数，则（Z1+ Z2）、（Z1- Z2）同为奇数，Z12-Z22结果为奇数；若Z1是奇数，Z2是奇数，则（Z1+ Z2）、（Z1- Z2）同为偶数，Z12-Z22结果为偶数，且是4的倍数；若Z1是偶数，Z2是偶数，则（Z1+ Z2）、（Z1- Z2）同为偶数，Z12-Z22结果为偶数，且是4的倍数；而4k-2=2(2k-1)，因为k∈Z，因此2k-1是奇数，4k-2则是2的倍数。综合以上结论，证明：偶数4k-2(k∈Z)不属于A。 注：Z12-Z22，后面的2指的是平方。

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