有13枚硬币，其中有一枚是假币

已知有13枚硬币，其中有一枚是假币（重量不同），现有一台天平（没有砝码），给你三次机会，找出其中的假币。简述其方法。

分三组
A:12345
B:6789以及假币
C:10 11 12 13
取A和B组来称

(1)平衡，假币在C组

左边10 11，右边12 13

[1]如果平衡，假币就是13，再用1和13称，即可知道13轻重

[2]如果不平衡，假设左重右轻(反过来推理相同)，再称10和11，
(a)如果平衡，假币是12，12轻
(b)如果不平衡，谁重，假币就是谁

(2)不平衡，在A、B组，假设A重B轻(反过来推理相同)

左边是1 2 10 11右边是3456

[1]如果平衡，假币在789，且假币轻
称7和8，如果平衡，假币是9
如果不平衡，谁轻，假币就是谁

[2]如果左重右轻，假币在1 2 6，再称1和2，
(a)如果平衡，假币是6，6轻
(b)如果不平衡，谁重，假币就是谁

[3]如果左轻右重，假币在3 4 5，且假币重，再称3和4，
(a)如果平衡，假币是5
(b)如果不平衡，谁重，假币就是谁

分3组,标号ABCDEFGHIJKLM，分成ABCD，EFGH，IJKL，M 第一次:ABCD和EFGH称 不平衡的话，后面5个被排除。 假设ABCD重 第二次左边一边拿掉A，放进去KL；另一边拿掉EF，D拿到另一边，最后KLC和DGH， 还是ABC（KLC）重，说明C比别的重或者GH中有一个比别的轻，最后称下G和H，要是平衡就是C为假币比别的重，不平衡的话，哪个轻就是哪个假币； DGH重的话说明拿过去的D就是假币，比别的重； 平衡的话，说明拿掉的A比其他重或者拿掉的EF中有一个比别的要轻，最后称下E和F，那个轻哪个就是假币，平衡则是A为假币，比别的重。 假设ABCD轻的话和上面同理，只是编号变化，EFGH重了。 要是第一次ABCD和EFGH平衡的话，被排除，说明IJKL，M中有假币 第二次称：ABI和CKL称（可以看成IJ和KL，M。其中AB加入IJ，去掉J；C加入KL；M不变） ABI重的话，就说明I比别的重或者KL比其他的要轻，称下KL，哪个轻的就是哪个假币，平衡的话就是I为假币，比别的重； ABI轻的话，就说明I比别的轻或者KL比其他的要重，称下KL，哪个重的就是哪个假币，平衡的话就是I为假币，比别的轻； 平衡的话，就说明J和M中有假币，A和J称一下，平衡的话就是M假币，不平衡的话就是J假币。 回答结束..... 另外指出,上面几个人的答案都有问题,像两边同时放入几个或者同时拿掉几个的情况,其实就等于多称了的(和全部拿下来,每边去掉几个再放上去有什么区别?!) !!!还有回答者：ywolf229 的答案明显有问题:第一点的时候A组和B组永远不可能平衡,A组5个,B 组4个!自然无法判断C组情况了.如果笔误是称B组和C组的话,A组是留5个,推理自然不成立... 花了我半天时间,终于做出答案,也不知道标准答案是否唯一,但这个绝对完整答案...呵呵

方法一如下： 拿出十枚，一边五枚。 A:两边一样重，剩下三枚必有一枚假币。拿出二枚，一边一枚，一样重，剩下那枚是假币，如一边重，那重的是假币。此方法两次可判断。 B．如两边不一样重，那重的一边必有一枚假币。此时从重的五枚中取出四枚，放于天平上，如一样重，那剩下那枚是假币。此方法也两次可判断。 C．在B方法中，如果有一边重，那重的那边必有假币，此时再将此两枚假币放于天平两边，那重的必是假币。此需三次才能判断。 方法二如下：拿出十二枚，一边六枚。 方法三如下：拿出八枚，一边四枚。 方法四如下：拿出六枚，一边三枚。 方法如前。可能还有别的方法。

1.天平一端2个硬币,一端1个硬币和1个砝码 1.1如果天平平衡,则从剩下两个未称过的硬币中任取一个放天平一端,一端放1个砝码. 1.1.1 如果平衡,则剩下那个是假的 1.1.2 如果不平衡则这个就是假的. 1.2如果天平不平衡,有两种情况 1.2.1. 2个硬币比1硬币+砝码重.则取这2个硬币分别放在天平两端 1.2.1.1 天平平衡,则那个和砝码在一起的是假的 1.2.1.2 天平不平衡,则重的那个是假的 1.2.2 2个硬币比1硬币+砝码轻.则取这2个硬币分别放在天平两端 1.2.2.1 天平平衡,则那个和砝码在一起的是假的 1.2.2.2 天平不平衡,则轻的那个是假的

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