已知圆C与圆C1:x^2+y^2-2x=0相外切,并且与直线x+根号3y=0相切于点A(3,-根号3),求

圆C的方程

解：设半径为r,C(a,b),方程为(x-a)²+（y-b）²=r ²
已知直线为y=-√3 x/3
则设AC为y=√3 x+k，将A(3,-√3)代入，得k= - 4√3
∴AC为y=√3 x - 4√3
∴ b=√3 a- 4√3
又由勾股定理，得(a-3)²+（b+√3）²=r ²
又有a²+（b-1）²=（r +1）²
三者联立，可求出a,b,r

解：设圆C的圆心坐标为(a，b)，半径为r 圆C1圆心坐标为(1，0)，半径r1=1 则r+r1=r+1=√[(a-1)²+(b-0)²]=√[(a-1)²+b²] ① 而r=√[(a-3)²+(b+√3)²] ② ∵圆心与点A所在直线方程斜率k=(-√3-b)/(3-a) 直线x+√3y=0的斜率为-√3/3 又k*(-√3/3)=-1 ∴(-√3-b)*(-√3/3)/(3-a)=-1 即√3a-b-4√3=0 ③ 由①②③，得a=0，b=-4√3，r=6或a=4，b=0，r=2 因此，圆C的方程为x²+(y+4√3)²=36或(x-4)²+y²=4

解：设半径为r,c(a,b),方程为(x-a)²+（y-b）²=r ² 已知直线为y=-√3 x/3 则设ac为y=√3 x+k，将a(3,-√3)代入，得k= - 4√3 ∴ac为y=√3 x - 4√3 ∴ b=√3 a- 4√3 又由勾股定理，得(a-3)²+（b+√3）²=r ² 又有a²+（b-1）²=（r +1）² 三者联立，可求出a,b,r

解：设圆C的圆心坐标为(a，b)，半径为r 圆C1圆心坐标为(1，0)，半径r1=1 则r+r1=r+1=√[(a-1)²+(b-0)²]=√[(a-1)²+b²] ① 而r=√[(a-3)²+(b+√3)²] ② ∵圆心与点A所在直线方程斜率k=(-√3-b)/(3-a) 直线x+√3y=0的斜率为-√3/3 又k*(-√3/3)=-1 ∴(-√3-b)*(-√3/3)/(3-a)=-1 即√3a-b-4√3=0 ③ 由①②③，得a=0，b=-4√3，r=6或a=4，b=0，r=2 因此，圆C的方程为x²+(y+4√3)²=36或(x-4)²+y²=4

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