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在椭圆x^2/16+y^2/12=1上找一点,使这一点到直线x-2y-12=0的距离最小。

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解决时间 2021-11-15 04:34
  • 提问者网友:niaiwoma
  • 2021-11-14 17:32
在椭圆x^2/16+y^2/12=1上找一点,使这一点到直线x-2y-12=0的距离最小。
最佳答案
  • 五星知识达人网友:千夜
  • 2021-11-14 17:50
平移直线x-2y-12=0与椭圆相切时即可。设直线x-2y+m=0与椭圆x²/16+y²/12=1相切,代入,消去x,得:16y²-12my+3m²-48=0,令判别式=0,得:m=8【舍去,这是最远的点】或m=-8,将直线x-2y-8=0与椭圆联立求出交点是P(2,-3),P即为所求的点。
全部回答
  • 1楼网友:胯下狙击手
  • 2021-11-14 20:43
在椭圆x^2/16+y^2/12=1上找一点,使这一点到直线x-2y-12=0的距离最小。the tangent line at 这一点 must // to 直线x-2y-12=0.

2x/16 + 2y/12 * dy/dx = 0
dy/dx = -3x/(2y)
x - 2y - 12 = 0
y = (1/2)x - 6
dy/dx = (1/2) ==> -3x/(2y) = 1/2 ==> -3x = y.
x^2 /16 + (-3x)^2 /12 = 1 ==> x = +-4/13^(1/2).
Answer: 点(4/13^(1/2), -12/13^^(1/2)),
  • 2楼网友:舍身薄凉客
  • 2021-11-14 19:27
参数方程:x=4cosa y=2根3sina
s=|4cosa-4根3sina-12|/(5)^.5
=8|sin(a-π/6)-12|/(5)^.5
最小sin(a-π/6)=1 a=2π/3
smin=88/根5
点(-2,3)
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