解几个数学题要过程

1. 已知a，b向量都是非零向量，且a+3b与7a-5b垂直，a-4b与7a-2b垂直。求a,b向量的夹角。

 

2. 已知α，β属于（0，π/4）且3sinβ=sin（2α+β），4tanπ/2=1-tan²π/2，求α+β的值

 

3. 根据余弦函数的图像，求满足cos2x≥1/2的x集合~

设向量a与b的夹角 为@

a+3b与7a-5b垂直，a-4b与7a-2b垂直
(a+3b)(7a-5b)=0，(a-4b)(7a-2b)=0
有7|a|^2-15|b|^2+16ab=0   （1）
7|a|^2+8|b|^2-30ab=0  （2）
两式相减得23|b|^2-46ab=0
|b|^2=2|a||b|cos@
|b|=2|a|cos@(此时有cos@>0)
|a|=|b|/2cos@
代入（1）式有：7|b|^2/4(cos@)^2-15|b|^2+8|b|^2=0
有1/4(cos@)^2=1,cos@=1/2
@=60度

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