如图，已知△ABC中，AB=AC,角BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于E，交BC于F,求证BF=2CF

如图，已知△ABC中，AB=AC,角BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于E，交BC于F,求证BF=2CF

解：连接AF

因为EF是线段AC 的垂直平分线

所以AF=AC,那么三角形AFC为等腰三角形

所以∠ACF=∠CAF=30°

所以∠BAF=120-30=90°

所以三角形BAF为直角三角形

又因为在三角形ABF中∠ B=30°，所以∠AFB=60°

所以在三角形ABF 中BF=2AF=2FC

即：BF=2CF

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