已知二次函数fx=ax^2+bx+c,且同时满足下列条件

已知二次函数fx=ax^2+bx+c(a,b,c属于R),且同时满足下列条件：f(-x)=0;对于任意实数x，都有f(x)-x>等于0；当x属于(0,2)时，有fx<等于[(x+1)/2)]^2

1.求f(1);

2.求a,b.c的值

3.当x属于[-1,1]时，函数g(x)=f(x)-mx（m属于R)是单调函数，求的m取值范围。

（1）由题意知f(1)-1>=0 f(1)<=[(1+1)/2]^2=1 所以f(1)=1

第二问是这样做的因为 f(x)--x大于等于0 f(0)=c-0〉=0 用反证法可以证出c不等于0 设c=0.f(-1)=a-b+c=0,所以a=b f(1)=a+b=1，所以a=b=1/2 又因为f(x)--x大于等于0 ax^2+(b-1)x+c>=0 判别式=(b-1)^2-4ac<=0,a>0 把a=b=1/2代入1/4<=0 故c不等于0，c>0,a>0
第三问的思路是这样的 g(x)=ax^2+(b-m)x+c,x属于[-1,1],单调所以对称轴-（b-m)/2a<=-1或-（b-m)/2a>=1 f(-1)=a-b+c=0 f(1)=a+b+c=1 所以b=1/2,a+c=1/2 由对称轴-（b-m)/2a<=-1或-（b-m)/2a>=1 推出m<=b-2a,或m>=2a+b 所以只要证出m<=b-2a<=0,m>=2a+b>=1就行了

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