求不等式(x³-4x²+4x)(3+2x+x²）>0的解集
答案:4 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-01-07 11:51
- 提问者网友：雨不眠的下
- 2021-01-07 08:57
求不等式(x³-4x²+4x)(3+2x+x²）>0的解集
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻熟杀无赦
- 2021-01-07 09:56
x>0且x不等于2.。。。3+2x+x²>0..
x³-4x²+4x=x*(x^2-4x+4)
x³-4x²+4x=x*(x^2-4x+4)
全部回答
- 1楼网友：酒醒三更
- 2021-01-07 14:23
∵(x³-4x²+4x)(3+2x+x²）>0
∴x(x²-4x+4)(1+2+2x+x²)>0
∴x(x-2)²[(x+1)²+2]>0
∴ x>0 (x-2)²>0 (x+1)²+2>0
∵x≠2时 (x-2)²>0
又∵不论x为何值时 (x+1)²+2>0
∴x>0
∴x(x²-4x+4)(1+2+2x+x²)>0
∴x(x-2)²[(x+1)²+2]>0
∴ x>0 (x-2)²>0 (x+1)²+2>0
∵x≠2时 (x-2)²>0
又∵不论x为何值时 (x+1)²+2>0
∴x>0
- 2楼网友：你可爱的野爹
- 2021-01-07 13:01
分解因式：
x(x^2-4x+4)(x^2+2x+1+2)>0
因为x^2+2x+1>=0
所以：
x^2+2x+3>0
即不等式等同于：
x(x^2-4x+4)>0
x(x-2)^2>0
所以x>0且x≠2.
x(x^2-4x+4)(x^2+2x+1+2)>0
因为x^2+2x+1>=0
所以：
x^2+2x+3>0
即不等式等同于：
x(x^2-4x+4)>0
x(x-2)^2>0
所以x>0且x≠2.
- 3楼网友：千杯敬自由
- 2021-01-07 11:32
(x³-4x²+4x)(3+2x+x²)＞0
因为3+2x+x²=(x+1)²+2＞0
所以x³-4x²+4x＞0
即x(x-2)²＞0
所以x＞0且x≠2
如果不懂，请追问，祝学习愉快！
因为3+2x+x²=(x+1)²+2＞0
所以x³-4x²+4x＞0
即x(x-2)²＞0
所以x＞0且x≠2
如果不懂，请追问，祝学习愉快！
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