1 设F（sinA+cosA）=sinAcosA，则F（cos30°）的值为（ ）
A√3／8 B1／8 C﹣1／8 D以上都不正确
2 已知函数F（X）=XsinX，若A、B是锐角三角形的两个内角，则（ ）
Ａ．Ｆ（﹣ｓｉｎＡ）＞Ｆ（﹣ｓｉｎＢ）
Ｂ．Ｆ（ｃｏｓＡ）＞Ｆ（ｃｏｓＢ）
Ｃ．Ｆ（﹣ｃｏｓＡ）＞Ｆ（﹣ｓｉｎＢ）
Ｄ．Ｆ（ｃｏｓＡ）＞Ｆ（ｓｉｎＢ）
３曲线Ｙ＝２sin（Ｘ＋π／４）cos（Ｘ－π／４）和直线Ｙ＝１／２在Ｙ轴右边的交点按横坐标大小依次记为Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３…，则|Ｐ２Ｐ４|等于（ ）
Ａ．π Ｂ．２π Ｃ．３π Ｄ．４π
为什么？
1,解：C
sina+cosa=t
f(t)=(t^2-1)/2
f(cos30°)=(3/4-1)/2=-1/8
2.解：C
首先确定该函数是偶函数，且f（x）在x属于（0,1）时f'（x）=sinx+cosx>0，即单增；当x属于（-1,0）时单减。
因为A+B>π/2，A>π/2-B，cosA<cos(π/2-B)=sinB,显然选C，刚看错了不好意思
3.解：A
y=2sin(x+π/4)cos(x-π/4)
=2sin²(x+π/4) =1-cos2(x+π/4) =1-cos(2x+π/2) =1+sin2x
显然相隔一点的亮点就是其周期π，当然你没想到的话再接下去算
令1+sin2x=1/2，即sin2x=-1/2，2x=kπ+[(-1)^k](-π/6)
故x=kπ/2+[(-1)^k](-π/12)=(π/12)[6k-(-1)^k]
x＞0，解得k=1,2,……，故
P2=11π/12，P4=23π/12，
故|P2P4|=π
1. C
原因：令t=sinA+cosA, 则t^2=(sinA+cosA)^2=1+sin(2A)
即sin(2A)=t^2 - 1
题中 F（sinA+cosA）=sinAcosA=(1/2)*sin(2A)
可换为 F (t) =(1/2)*(t^2 - 1)
当t=cos30°时，F（cos30°）= ( 1/2)*[ (cos30°) ^2 - 1 ]
=( 1/2)* [(√3 /2)^2 - 1]
= - 1/8
2. C
原因：A、B是锐角三角形的两个内角，可知 0<sinA<1,0<sinB<1
当 0<x1<x2<1时，0<sin(x1)<sin(x2)<1~~~~~~~~~~~~~~因为sinx在0到π/2是增区间
即有 x1*sin(x1)<x2*sin(x2)
则 F（x1）<F（x2）
所以 F（X）是增函数
C项中 cosA= sin(π/2 - A) < sinB~~~~~~~~~~~~~~因为是锐角三角形，所以角A+B>π/2 即 π/2 - A< B
所以 F（cosA） ＞F（sinB ）
又因为 F（X）是偶函数~~~~~~~~~~~~~~~~~由 F（X）= F（-X）可证
所以 F（ - cosA） ＞F（ - sinB ）
3. Ａ
原因：Ｙ =２sin（Ｘ＋π／４）cos（Ｘ－π／４）
= （sinx+cosx）(sinx+cosx) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~利用公式展开得到
=1+sin(2x)
因为曲线Ｙ和直线Ｙ＝１／２在Ｙ轴右边有交点
所以 1+sin(2x)=1/2 中的x就是交点的横坐标 （其中x>0）
即 sin(2x)= - 1/2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2x的值有图象可知
所以 p2 ：2x=11π/6 即 x=11π/12 p4：2x=23π/6 即 x=23π/12
所以 |Ｐ２Ｐ４| = 23π/12 - 11π/12 = π