如何证明limxy=limxlimy
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解决时间 2021-03-02 20:07
- 提问者网友：城市野鹿
- 2021-03-02 14:24
如何证明limxy=limxlimy
最佳答案
- 五星知识达人网友：逃夭
- 2021-03-02 14:52
假设limx=a，limy=b
则充要条件是x=a+ξ1（ξ1为无穷小）充要条件是y=a+ξ2（ξ2为无穷小）
limxy=lim{（a+ξ1）（b+ξ2）}=lim{ab+aξ2+bξ1+ξ1ξ2}=lim{ab+aξ2+bξ1}=ab=limxlimy
则充要条件是x=a+ξ1（ξ1为无穷小）充要条件是y=a+ξ2（ξ2为无穷小）
limxy=lim{（a+ξ1）（b+ξ2）}=lim{ab+aξ2+bξ1+ξ1ξ2}=lim{ab+aξ2+bξ1}=ab=limxlimy
全部回答
- 1楼网友：低音帝王
- 2021-03-02 15:52
高等数学书上有。
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