已知抛物线过A（-2,0）、B（1，0），C（0,2）三点

（1）求这条抛物线的解析式
（2）在这条抛物线上是否存在点P，使∠AOP=45°。若存在，请求出P坐标，若不存在，请说明理由。

（1）、设抛物线的解析式是y=ax²+bx+c，将A、B、C三点的坐标代入，得
{4a-2b+c=0
a+b+c=0
c=2
解得{a=-1
b=-1
c=2
所以，这条抛物线的解析式是：y=-x²-x+2
(2)、存在。
由于OA所在的直线就是X轴，则当∠AOP=45°时，
P就是过原点且与X轴的夹角为45度的直线与抛物线的交点，
显然，这样的直线有两条，则符合条件的点P也有两个，分别是第二象限、第三象限的角平分线与抛物线的交点，
共有两个这样的点；
则由{y=-x {y=x
y=-x²-x+2 y=-x²-x+2
求得：{x1=√2 {x2=-√2 {x3=-1+√3 {x4=-1-√3
y1=-√2 (不合，舍去) y2=√2 y3=-1+√3 y4=-1-√3(不合，舍去）
所以，存在两个符合条件的点，分别是P1（√2，-√2）、P2（-1+√3，-1+√3）

y=-x方-x+2 至于第二问，肯定是有的 自己画一个草图，看看抛物线和y=x（一、三象限角平分线）的交点（在第二象限的那个） 以及y=-x（二、四象限角平分线）的交点（在第三象限）这样才能是∠AOP=45° 结果是在第二象限的交点是（-根号2，根号2） 第三象限的交点是（-1-根号3，-1-根号3）

(10 设y=a(x+2)(x-1)(a≠0）过C(0,2) 得：－2a=2，∴a=-1 ∴y=-(x+2)(x-1) (2)解不出

依题易知抛物线方程为y=-1/3x2 1/3x 4,d点坐标为（2.0），由线段pq被bd垂直平分，我们利用垂直可知t秒后pq的斜率为1/2，这时我们可以设pq的直线方程为y=1/2x b,又由有一动点p从点a沿线段ac以每秒1个单位长度的速度移动，那么过了t秒后p点位置为（-3 t,o),带入之前pq直线方程可得y=1/2x 3/2-1/2t,利用这个方程与bc方程联立可得q点坐标（当然其中也函有t），同样与bd相交的交点（都是有t的）也可算出来，再用到pq到交点距离相等可算出t，这里计算较繁琐太晚了就不算了，这时之前所有含有t的地方都可以迎刃而解。解决最后问题，若求出的q在对称轴左边，那点m就是bc与对称轴的焦点，若点q在对称轴右面那点m就是q关于对称轴对称点与c连线与对称轴的交点。总结一下，这道题的难点在于对垂直平分的运用，计算上有些复杂，但坚持算一定会算出来，不要害怕，同时要注意计算的准确性，可能答得有些晚，祝弟弟学习进步吧！

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