求各边长互不相等,且都是整数,周长为24的三角形共有多少个?

求各边长互不相等,且都是整数,周长为24的三角形共有多少个?

设三角形三边为a、b、c,且a＜b＜c．∵a+b+c=24,a+b＞c,∴a+b+c＞2c,即2c＜24,∴c＜12,3c＞a+b+c=24,∴c＞8,∴8＜c＜12,又∵c为整数,∴c为9,10,11．∵①当c为9时,有1个三角形,分别是：9,8,7；②当c为10时,有2个三角形,分别是：10,9,5；10,8,6；③当c为11时,有4个三角形,分别是：11,10,3；11,9,4；11,8,5；11,7,6．∴各边长互不相等且都是整数的三角形共有7个．======以下答案可供参考======供参考答案1:满足条件a+b+c=24，ac的整数解的个数即为所求。解为 3，10，11；4，9，11；5，8，11；6，7，11；5，9，10；6，8，10；7，8，9.一共有7个以上回答你满意么？供参考答案2:24/2 = 12....024/3 = 8....0找出(11, 3, 10) (11, 4, 9) (11, 5, 8) (11, 6, 7) x4(10, 5, 9) (10, 6, 8) x2(9, 7, 8) x17个

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