数学必修五习题

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人教版数学必修五自测题（时间100分钟，满分120分）

一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题4分共40分）

1.设 a，b，c分别是△ABC的三条边长，对任意实数x，f（x）=b²x²+（b²+c²-a²）x+c²，则有【  】.

（A）f（x）=0    （B）f（x）>0    （C）f（x）≤0    （D）f（x）<0

2.若三角形三边长之比为 3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是【  】.

（A）60°  （B）90°  （C）120°  （D）150°

3.数列｛a_n｝：1，3，6，10，… 的一个通项公式是【  】.

（A）n²-（n-1）    （B）n²-1    （C）    （D）

4.若 x，x+1，x+2是钝角三角形的三边，则实数 x的取值范围是【  】.

（A）0<x<3    （B）1<x<3    （C）3<x<4    （D）4<x<6

5.已知一个等差数列共有 2n+1项，其中奇数项之和为 290，偶数项之和为 261，则第 n+1项为【  】.

（A）30  （B）29  （C）28  （D）27

6.已知点（3，1）和（-4，6）在直线 3x-2y+a=0的两侧，则 a的取值范围是【  】.

（A）a<-7，或 a>24   （B）a=7或 24    （C）-7<a<24    （D）-24<a<7

7.一张报纸，其厚度为 a，面积为 b，现将此报纸对折 7次，这时报纸的厚度和面积分别是 【  】.

（A）8a，    （B）64a，    （C）128a，    （D）256a，

8.已知0<a<b且 a+b=1，则 ，b，2ab，a²+b²中最大的是【  】.

（A）    （B）b   （C）a²+b²   （D）2ab

9.在等比数列｛a_n｝中，若 a₁+a₂+… +a_n=2ⁿ-1，则 a₁²+a₂²+… +a_n²=【  】.

（A）（2ⁿ-1）²    （B） （2ⁿ-1）    （C）4ⁿ-1    （D） （4ⁿ-1）

10.有限数列 A={a₁，a₂，…，a_n}，S_n为其前 n项和，定义 为 A的“凯森和”；如有99项的数列{a₁，a₂，…，a₉₉}的“凯森和”为 1000，则有 100项的数列{1，a₁，a₂，…，a₉₉}的“凯森和”为【  】.

（A）1001  （B）991  （C）999  （D）990

二、填空题：（把答案填在题中横线上.每小题5分共20分）

11.从某电线杆的正东方向的 A点处测得电线杆顶端的仰角是 60°，从电线杆正西偏南 30°的 B处测得电线杆顶端的仰角是 45°，A，B间距离为35m，则此电线杆的高度是______.

12.在 2和 30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的两个数分别是______.

13.已知在各项均为正数的等比数列中，a₄a₆+2a₆²+a₆a₈=49，则 a₅+a₇=______.

14.不等式 ≥0的解集是______.

三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.每题12分共60分）

15.在 △ABC中，已知 B=30°，b=50^­­­ ，c=150，解三角形并判断三角形的形状.

16.某企业在年度之初借款 A元，从该年度末开始，每年偿还一定的金额，恰在 n年末还清，年利率为 r，试问每次需支付的金额是多少？

17.设｛a_n｝是等差数列，S_n为数列｛a_n｝的前 n项和，已知 S₇=7，S₁₅=75，T_n为数列｛ ｝的前 n项和，求 T_n.

18.某工厂要制造 A种电子装置 45台，B种电子装置 55台，为了给每台装置配一个外壳要从两种不同的薄钢板上截取，已知甲种薄钢板每张面积为 2平方米，可作 A的外壳 3个和 B的外壳5个；乙种薄钢板每张面积为3平方米，可作 A和 B的外壳各 6个，用这种薄钢板各多少张，才能使总的用料面积最小？

19.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若 ，求证：∠B为锐角．

必修五自测题答案

一、选择题1.B  2.C  3.D  4.B  5.B  6.C  7.C  8.B  9D  10B

点拨：1、

2、由余弦定理可得，最大角的余弦值为

3、代入验证可选D，或者观察可得 ，累加求和即可。

8、关键比较b与a²+b²的大小，b=b（a+b）=ab+b²> a²+b²

二、填空题、 11. 5 m    12. 6，18    13. 7   14. （- ∞ ，- 3）∪［- 2，+ ∞ ）

11、如图，在三角形AOB中，由余弦定理可得，

13、由等比数列的性质可得，

三、解答题15.解：∵    ∴sinC=  ∴C=60°或120°，当C=60°时，A=90° ；当C=120°时，A=30°，∴△ABC 是直角三角形或顶角是 120°等腰三角形.

16. 解：设每次需支付的金额为x元，则A(1+r)ⁿ=x(1+r)^n-1+x(1+r)^n-2+......+x(1+r)+x，解得：x=

17.解： 得    解得    ∴ =a₁+ =   

{ }是以-2位首项， 为公差的等差数列  ∴Tn=-2n+  =

18.解：设甲乙两种钢板各用x、y张

得线形约束条件   总的用料函数z=2x+3y，由 解得

需甲、乙钢板各 5 张时总的用料面积最小.

19.证明：∵　cosB＝ 　　∵　 　　

∴　2ac＝bc＋ba　　∴　ac-bc＝ba-ac　　∴　c(a-b)＝a(b-c)

　　∴　a-b与b-c同号

　　∴　 　　∴　

∴　a＞b＞c或a＜b＜c　　∴　a²-b²＞0或c²-b²＞0　　∴　a²＋c²-b²＞0　　

∴　cosB＞0　　∴　∠B为锐角

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