已知fx对一切xy∈R都有fx+y=fx+fy若f(-3)=a,试用a表示f(12)
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-03-09 03:21
- 提问者网友：献世佛
- 2021-03-08 06:01
已知fx对一切xy∈R都有fx+y=fx+fy若f(-3)=a,试用a表示f(12)
最佳答案
- 五星知识达人网友：时间的尘埃
- 2021-03-08 06:32
：
由于:
令x=y=0
则有:
f(0+0)=f(0)+f(0)
f(0)=2f(0)
则:
f(0)=0
再令:
f(x+y)=f(x)+f(y)
则:y=-x
则有:
f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)
f(0)=f(x)+f(-x)
由于:
f(0)=0
则:
f(x)+f(-x)=0
f(-x)=-f(x)
则
由于:
令x=y=0
则有:
f(0+0)=f(0)+f(0)
f(0)=2f(0)
则:
f(0)=0
再令:
f(x+y)=f(x)+f(y)
则:y=-x
则有:
f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)
f(0)=f(x)+f(-x)
由于:
f(0)=0
则:
f(x)+f(-x)=0
f(-x)=-f(x)
则
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- 1楼网友：轻熟杀无赦
- 2021-03-08 07:04
解
f(x+y)=f(x)+f(y)
令x=y=0
则f(0)=f(0)+f(0)
∴f(0)=0
令x=3，y=-3
则f(3-3)=f(3)+f(-3)
∴f(0)=f(3)+f(-3)
∴f(3)=-f(-3)=-a
令x=y=3，
则f(6)=2f(3)=-2a
令x=y=6
∴f(12)=2f(6)=-4a
再看看别人怎么说的。
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