用n（n>=2)表示（1-1/4）（1-1/9）（1-1/16）.（1-1/n^2)的值并用数学归纳法证明

用n（n>=2)表示（1-1/4）（1-1/9）（1-1/16）.（1-1/n^2)的值并用数学归纳法证明

（1-1/4）（1-1/9）（1-1/16）.（1-1/n^2)=（n+1)/(2n)
证明：
记上式为S(n)=（1-1/4）（1-1/9）（1-1/16）.（1-1/n^2)
1° 当n=2时,S(2)=3/4=(2+1)/(2*2),成立
2° 若n=k时,推测成立
即S(k)=(k+1)/(2k)
S(k+1)=S(k)*[1-1/(k+1)^2]
=[(k+1)/(2k)]* [k*(k+2)/(k+1)^2]
=[(k+1)+1]/(2k+1)
所以对n=k+1的情况也成立
综合1°,2°,知猜想成立~

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