lim t→0时 ln（cost+sin²t)/t²，求极限
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解决时间 2021-11-27 05:01
- 提问者网友：寂寞梧桐
- 2021-11-26 21:42
lim t→0时 ln（cost+sin²t)/t²，求极限
最佳答案
- 五星知识达人网友：爱难随人意
- 2021-11-26 23:10
t->0
cost ~ 1-(1/2)t^2
(sint)^2 ~ t^2
cost +(sint)^2 ~ 1+(1/2)t^2
ln[cost +(sint)^2] ~ln[1+(1/2)t^2] ~ (1/2)t^2
''
lim(t->0) ln[cost+(sint)^2]/ t^2
=lim(t->0) (1/2)t^2 / t^2
=1/2追问哪些情况下cost可以直接等于1，我见过有这样做的。追答当分母是 degree x, x^2 可以不要
e.g
lim(x->0) ( 1- cosx + sinx) /x
=lim(x->0) ( 1- 1 + sinx) /x
=lim(x->0) sinx /x
=1追问OKOK
cost ~ 1-(1/2)t^2
(sint)^2 ~ t^2
cost +(sint)^2 ~ 1+(1/2)t^2
ln[cost +(sint)^2] ~ln[1+(1/2)t^2] ~ (1/2)t^2
''
lim(t->0) ln[cost+(sint)^2]/ t^2
=lim(t->0) (1/2)t^2 / t^2
=1/2追问哪些情况下cost可以直接等于1，我见过有这样做的。追答当分母是 degree x, x^2 可以不要
e.g
lim(x->0) ( 1- cosx + sinx) /x
=lim(x->0) ( 1- 1 + sinx) /x
=lim(x->0) sinx /x
=1追问OKOK
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- 1楼网友：慢性怪人
- 2021-11-26 23:49
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