公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程．如果甲、乙两个工程队合作，12天完成，如果甲单独做

公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程．如果甲、乙两个工程队合作，12天完成，如果甲单独做8天，剩下的工作由乙独做18天可以完成．（1）两人合做12天完成，若设甲的工作效率为x，那么乙的工作效率为______．（2）根据上题所设未知数和题中的相等关系，求两个工程队单独完成工作所需的天数；（3）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元，如果请乙工程队施工，公司每日需付费用1400元，在规定的时间内：A、请甲工程队单独完成此项工程；B、请乙工程队单独完成此项工程；C、请甲、乙两个工程队合作完成此项工程，试问：以哪一种方案花钱最少？

（1）设乙的工作效率为y，则可得12（x+y）=1，
解得：y=
1-12x
12 ，即乙的工作效率为y=
1-12x
12 ；
（2）由题意得，12（x+
1-12x
12 ）=8x+18×
1-12x
12 ，
解得：x=
1
20 ，即可得甲的工作效率为
1
20 ，乙的工作效率为
1
30 ，
即甲单独完成需要20天，乙单独完成需要30天；
（3）甲单独完成需要的钱数=2000×20=40000元；
乙单独完成需要的钱数=1400×30=42000元；
甲乙合作需要的钱数=2000×12+1400×12=40800元．
答：A方案花钱少．

解答： （1）设甲队单独完成的天数为 x天，乙队单独完成的天数为 y天。 ∵如果由甲、乙两队合作，12天可以完成； 如果甲先做单独做8天，剩下的由乙单独做18天可以完成 ∴1/x＋1/y＝1/12 8/x＋18/y＝1 ∴x＝20，y＝30 故甲队单独完成的天数为 20天，乙队单独完成的天数为 30天。 ———————————————————————————— （2）∵请甲工程队施工，公司每天需付费用2000元； 请乙工程队施工，公司每天需付费用1400元 ∴a方案：请甲工程队单独完成此项工程 花费费用＝20×2000＝40000元 ∴b方案：请乙工程队单独完成此项工程 花费费用＝30×1400＝42000元 ∴c方案：请甲乙两个工程队合作完成此项工程 花费费用＝12×（2000＋1400）＝40800元 故采用 a方案花钱最少。

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