若a+b+c=0,且abc≠0,求a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)+2的值
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解决时间 2021-01-24 04:28
- 提问者网友：黑米和小志
- 2021-01-23 19:31
若a+b+c=0,且abc≠0,求a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)+2的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：空山清雨
- 2021-01-23 20:00
因a+b+c=0，所以a+b=-c;b+c=-a;a+c=-b;
则原式=a/b+a/c+b/a+b/c+c/a+c/b+2
=(a+c)/b+(a+b)/c+(b+c)/a+2
=(-b)/b+(-c)/c+(-a)/a+2
=-1+(-1)+(-1)+2
=-1
则原式=a/b+a/c+b/a+b/c+c/a+c/b+2
=(a+c)/b+(a+b)/c+(b+c)/a+2
=(-b)/b+(-c)/c+(-a)/a+2
=-1+(-1)+(-1)+2
=-1
全部回答
- 1楼网友：鱼芗
- 2021-01-23 22:26
-1
- 2楼网友：雾月
- 2021-01-23 21:39
11
- 3楼网友：刀戟声无边
- 2021-01-23 20:55
a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)
=a/b+a/c+b/a+b/c+c/a+c/b
=(a+c)/b+(a+b)/c+(b+c)/a
=(-b/b)+(-c/c)+(-a/a)
=-1-1-1
=-3
- 4楼网友：封刀令
- 2021-01-23 20:19
因a+b+c=0，所以a+b=-c;b+c=-a;a+c=-b;
则原式=a/b+a/c+b/a+b/c+c/a+c/b+2
=(a+c)/b+(a+b)/c+(b+c)/a+2
=(-b)/b+(-c)/c+(-a)/a+2
=-1+(-1)+(-1)+2
=-1
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