在正方形ABCD-A1B1C1D1中，E.F.G.H.M.N分别是棱A1A,AB,BC,C1C,C1D1,D1A1中点，求证E.F.G.H.M.N六点共面
数学平面问题
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-05-01 08:32
- 提问者网友：趣果有间
- 2021-05-01 02:23
最佳答案
- 五星知识达人网友：人间朝暮
- 2021-05-01 03:50
延长NE交DA延长线于P,延长MH交DC延长线于Q,因为E.H分别是棱A1A,AB,C1C中点，
所以AP=A1N=AD/2,CQ=C1M=CD/2,∴AP=PD/3,CQ=QD/3,∴PQ分别交AB,BC于它们的中点F.G.
而MN∥A1C1∥EH，故MN，EH确定一平面，且E.P.Q.H.M.N在这个平面上,
∴直线PQ在这个平面上,∴F.G也在这个平面上,即E.F.G.H.M.N六点共面。
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