【求三角形边长】只用三条边长求三角形面积的公式有?

【求三角形边长】只用三条边长求三角形面积的公式有?

【答案】 海伦公式：在此我们用三角公式和公式变形来证明.设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为下述推导[1]
　　cosC = (a^2+b^2-c^2）/2ab
　　S=1/2*ab*sinC
　　=1/2*ab*√（1-cos^2 C)
　　=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2）^2/4a^2*b^2]
　　=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2）^2]
　　=1/4*√[（2ab+a^2+b^2-c^2）（2ab-a^2-b^2+c^2）]
　　=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
　　=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
　　设p=(a+b+c)/2
　　则p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,
　　上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
　　=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
　　所以,三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

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