设a为实数,且1<x<3,试讨论关于x的方程x2-5x+3+a=0的实数解的个数
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-03-01 07:01
- 提问者网友：温旧梦泪无声
- 2021-02-28 17:26
设a为实数,且1<x<3,试讨论关于x的方程x2-5x+3+a=0的实数解的个数
最佳答案
- 五星知识达人网友：枭雄戏美人
- 2021-02-28 18:53
x^2-5x+3+a=0
Δ=25-4(3+a)
=13-4a
(1) 当Δ<0时
13-4a<0
a>13/4时，方程无解
(2) 当Δ=0时
13-4a=0
a=13/4
x=5/2∈(1,3)
a=13/4时，方程有一个实数解
(3) 当Δ>0时
13-4a>0
a<13/4
x=[5±√(13-4a)]/2
1<[5-√(13-4a)]/2<[5+√(13-4a)]/2<3
5-√(13-4a)>2
3>√(13-4a)
9>13-4a
a>1
[5+√(13-4a)]/2<3
5+√(13-4a)>6
√(13-4a)>1
13-4a>1
a<3
1
Δ=25-4(3+a)
=13-4a
(1) 当Δ<0时
13-4a<0
a>13/4时，方程无解
(2) 当Δ=0时
13-4a=0
a=13/4
x=5/2∈(1,3)
a=13/4时，方程有一个实数解
(3) 当Δ>0时
13-4a>0
a<13/4
x=[5±√(13-4a)]/2
1<[5-√(13-4a)]/2<[5+√(13-4a)]/2<3
5-√(13-4a)>2
3>√(13-4a)
9>13-4a
a>1
[5+√(13-4a)]/2<3
5+√(13-4a)>6
√(13-4a)>1
13-4a>1
a<3
1
全部回答
- 1楼网友：摆渡翁
- 2021-02-28 19:39
5x+36-2x=600，
3x=564，
x=188。
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