(100+101)/1+(101*102)/1+(102*103)/1+...+(2004*2005)/1

(100+101)/1+(101*102)/1+(102*103)/1+...+(2004*2005)/1

如果你写的是对的，第一个分式的分母是100+101，那么：
1/(100+101)+1/(101×102)+1/(102×103)+...+1/(2004×2005)
=1/201+1/101-1/102+1/102-1/103+...+1/2004-1/2005
=1/201+1/101-1/2005
=625811/40703505
如果你写的是错的，第一个应该是1/(100×101)，而不是“+”，那么：
1/(100×101)+1/(101×102)+1/(102×103)+...+1/(2004×2005)
=1/100-1/101+1/101-1/102+1/102-1/103+...+1/2004-1/2005
=1/100-1/2005
=381/40100
估计原先一直没人回答你问题的原因就是你第一个分式就抄错了。

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