已知函数y=x2+2ax+1在-1≤x≤2上的最大值为4求a答案是负四分之一和负二分之一,想知道答案

已知函数y=x2+2ax+1在-1≤x≤2上的最大值为4求a答案是负四分之一和负二分之一,想知道答案

函数对称轴为x=-a当-a≤-1 => a≥1(即x在对称轴右边取值),此时x=2,y取到最大值,即2²+2a*2+1=4 => a=-1/4(舍去)当-a≥2 => a≤-2(即x在对称轴左边取值),此时x=-1,y取到最大值,即(-1)²+2a*(-1)+1=4 => a=-1(舍去)当-1≤-a≤2 => -2≤a≤1(即对称轴在x的取值范围内),①(-a)-(-1) a>-1/2(即对称轴距x=-1较近),此时x=2,y取到最大值,a=-1/4②(-a)-(-1)>2-(-a) => a此时x=-1,y取到最大值,a=-1③(-a)-(-1)=2-(-a) => a=-1/2(即对称轴和x=-1与x=2等距),此时把x=-1和a=-1/2带入函数,y=3≠4(舍去)综上,a=-1/4或-1自己画个图好理解

我学会了

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