验证r=(x^2+y^2+z^2)^(1/2)满足r对x的2阶偏导数+r对y的2阶偏导数+r对z的2阶偏导数等于2/r
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解决时间 2021-02-18 22:36
- 提问者网友：低吟詩仙的傷
- 2021-02-18 02:43
验证r=(x^2+y^2+z^2)^(1/2)满足r对x的2阶偏导数+r对y的2阶偏导数+r对z的2阶偏导数等于2/r
最佳答案
- 五星知识达人网友：几近狂妄
- 2021-02-18 03:58
r的全微分=x/r dx+y/r dy+z/r dz 记做g
第一项x/r对x求导就是-(r-x²/r)/r²=(x²-r²)/r³ 也就是r对x的2阶偏导数
同理可得r对y和z的2阶偏导数是(y²-r²)/r³ 和(z²-r²)/r³
他们的和就是 （r²-3r²）/r³=-2/r
第一项x/r对x求导就是-(r-x²/r)/r²=(x²-r²)/r³ 也就是r对x的2阶偏导数
同理可得r对y和z的2阶偏导数是(y²-r²)/r³ 和(z²-r²)/r³
他们的和就是 （r²-3r²）/r³=-2/r
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- 1楼网友：神的生死簿
- 2021-02-18 05:21
設 f=x^2+y^2+z^2, 則 r=f^(1/2)
依chain rule, r對x偏微分是 (1/2) f^(-1/2) (2x) = x/(f^(1/2))= x/r
同理, r對y偏微分是y/r, r對z偏微分是z/r
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