求高数大神告诉我，这三个单叶双曲面方程有啥区别。😂在线等，详细点
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解决时间 2021-12-02 09:19
- 提问者网友：姑娘长的好罪过
- 2021-12-01 19:40
求高数大神告诉我，这三个单叶双曲面方程有啥区别。😂在线等，详细点
最佳答案
- 五星知识达人网友：往事埋风中
- 2021-12-01 20:56
设过点A(2,0,0)的直母线方程为,
(x - 2) = at,y = bt,z = ct.t为参变量.a,b,c为常数.
则因直母线上的点都在曲面上,有
(2+at)^2/4 + b^2t^2/9 - (ct)^2/16 = 1
[4 + 4at + (at)^2]/4 + (bt)^2/9 - (ct)^2/16 - 1 = 0,
t^2[a^2/4 + b^2/9 - c^2/16] + at = 0,
t[a^2/4 + b^2/9 - c^2/16] + a = 0,
要使得对于任意的t上面的等式都成立,只有,
a = 0,b^2/9 = c^2/16,
因此,过点A(2,0,0)的直母线方程为,
x = 2,y = 3t,z = 4t.
或者,
x = 2,y = -3t,z = 4t.
其中,t为任意实数.
(x - 2) = at,y = bt,z = ct.t为参变量.a,b,c为常数.
则因直母线上的点都在曲面上,有
(2+at)^2/4 + b^2t^2/9 - (ct)^2/16 = 1
[4 + 4at + (at)^2]/4 + (bt)^2/9 - (ct)^2/16 - 1 = 0,
t^2[a^2/4 + b^2/9 - c^2/16] + at = 0,
t[a^2/4 + b^2/9 - c^2/16] + a = 0,
要使得对于任意的t上面的等式都成立,只有,
a = 0,b^2/9 = c^2/16,
因此,过点A(2,0,0)的直母线方程为,
x = 2,y = 3t,z = 4t.
或者,
x = 2,y = -3t,z = 4t.
其中,t为任意实数.
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