直线l:y=ax+1与双曲线c:3x^2-y^2=1相交于A、B两点

当a为何值时,A,B在双曲线的同一支上?

联列直线与双曲线方程，A,B两点的坐标是这个方程组的解

消去y,得到：

3x^2-(ax+1)^2=1

整理为:

(3-a^2)x^2-2ax-2=0......(1)

方程（1）的根是交点A，B的横坐标

若3-a^2=0,方程（1）只有一个实数解，此时不满足题目条件：直线与抛物线有两个交点

要A，B在双曲线的同一支上，则：

方程（1）有两个不同的实数根，且两根同号

则：(2a)^2-4(3-a^2)*(-2)>0,且3-a^2<0(两根之积=-2/（3-a^2））

解之得：3<a^2<6

即实数a的取值范围是（-√6，-√3）∪（√3，√6）

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息