在△ABC中，AB＝AC，M为底边上的一点，过M分别作AB、AC的平行线，M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形

解：当M位于BC的中点时，四边形AQMP为菱形。理由如下：

设过M分别作AB、AC的平行线交于AB于点E、交于AC于点F，则

∵ME∥AC，MF∥AB

∴四边形AEMF是平行四边形，∠A=∠BEM，∠A=∠CFM

∴∠BEM=∠CFM

∵AB=AC

∴∠B=∠C

∵点M是BC的中点

∴BM=CM

又∵∠BEM=∠CFM，∠B=∠C

∴△EBM≌△FCM

∴ME=MF

∴平行四边形AEMF是菱形

四边形AQMP为菱形，则AQ＝QM＝MP＝PA

易证得⊿BMQ≌⊿CMP，BM＝CM，即M是BC中点

BC的中点 AQMP为菱形则AQ=QM=MP=PA所以QB=PC角B=角C，由题很容易知角BQM=角CPM所以三角形BQM全等于三角形CPM所以BM=MC M为BC中点