........数学问题

在平行四边形ABCD中，EF分别是对角线AC的两次三分点，说明四边形BFDE是否为平行四边形

2。一组对边平行，一组对角相等的四边形是否为平行四边形？请举例

1、是。证ABE与DFC全等，得DF＝BE

角AEB＝角DFC。因此角BEC＝角AFD

所以DF//BE

DF＝BE

所以BFDE是平行四边形。

两个都是真命题，

（1）如图：

∵AD∥BC ; AD＝BC

∴∠BCA=∠DAB

∵AE=BF

∴△BCF≌△ADE

∴DE=BF ; ∠CFB=∠AED

∴∠DEF=∠BFE

∴DE∥BF

∴四边形BFDE是平行四边形

(2)如图：

∵AD∥BC

∴∠A+∠B=180°

∵∠A=∠C

∴∠C+∠B=180°

∴AB∥CD

∴一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

因AD=BC，AE=CF ，角DAE=角BCF，故三角形DAE与BCF 全等 ，即DE=BF

同理DF=BE ，所以BFDE为平行四边形

2）一组对边平行，一组对角相等的四边形 不一定是平行四边形

（1）可证三角形ABF全等于DCE 所以角AFB=CED BF=DC 所以角BFE=DEF 所以BF平行DE 所以BFDE是平行四边行

1是，用全等证

2不是，等腰梯形

1，因为平行四边形ABCD，所以AD平行等于BC，因为EF分别为AC三等分点，所以AE=FC，角DAC=角ACB，所以△ADE全等△BFC，所以ED=BF，同理△AEB全等△DFC，所以EBFD为平行四边形。

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