初二数学第二单元

谁能给我初二数学第二单元勾股定理与平方根的知识梗概（最好列表格），再给我几道相关的趣题

第二章 勾股定理与平方根小结与思考

【教学目标】（课标要求）

1．掌握勾股定理及直角三角形的判断条件（勾股定理的逆定理），并能利用上述知识解决一些简单的实际问题．

2．了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根；了解开方与乘方互为逆运算，会求某些非负数的平方根，会求某些数的立方根．会用计算器求平方根和立方根．

3．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．

4．能用有理数估计一个无理数的大致范围．

5．了解近似数和有效数字的概念；在实际问题中会利用计算器进行计算，并按问题的要求对结果取近似值．

6．理解数的意义，能用多种方法来表示数；能在具体环境之中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法．

【教学重难点】

形成自己的关于《勾股定理与平方根》的知识树状图，对本章内容有较为详细的了解．

【教学过程】

一、自我反思

（1）你能说出勾股定理吗？举例说明勾股定理在生活中的一些应用．

（2）举例说明: 什么是一个数的平方根、算术平方根 、立方根？平方根和立方根有什么区别？

（3）开方运算和乘方运算有什么联系？任何实数总可以进行开方运算吗？

（4）说说有理数和无理数什么区别？

二、知识整理

?

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作用与应用

数学模型

勾股定理

平方根

立方根

实 数

近似数与有效数字

数的开方

概 念

计 算

实际问题

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?

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三、例题精讲

例1 靠着墙放长为2.5米的梯子，梯子的底端距墙根0.7米．由于打滑，梯子的顶部下滑了40cm，试问梯子的底端将滑出多少？

例2 计算 ．（结果精确到0.01）

四、 随堂练习（供选用）

1．选择

（1）如图，左边是一个正方形，则此正方形的面积是（ ）

A．1cm² B．3cm² C．6cm² D．9cm²

（2）以下各组数中，能组成直角三角形的是（ ）

A．2，3，4 B．1.5，2，2.5 C．6，7，8 D．8，9，10

（3）下列说法中，正确的是（　　）．

A．8的立方根是±2　　 B．9的立方根是3

C．－0.001的立方根是－0.1 D．―2的立方根是―8

（4）下列计算正确的是（　　）．

A． ≈0.066 B． ≈30

C． ≈60.4 D． ≈96

（5）在实数范围内，下列说法正确的是（ ）．

A．有最小的实数 B．有最大的实数

C．有绝对值最小的实数 D．实数与数轴上的点不是一一对应的

2．填空

（1）9的平方根是 ， ＝ ．

（2）8的立方根是 ， ＝ ．

（3） 的相反数是 ，绝对值等于 的数是 ．

（4）写出一个有理数和无理数，使它们都是大于 的负数： ．

（5）已知按一定规律排列一组数：1， ， ，… ， ，……，用计算器探索：如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少需要选出 个．

3．将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列：

4．在数轴上作出 对应的点．

5．如图，E是长方形ABCD边AD的中点，AD=2，AB=1，求ΔBCE的面积和周长.(结果精确到0.01)

*6．与平方根、立方根的意义类似，如果xⁿ＝a（n是大于1的整数），那么a就叫做x的n次幂， x就叫做a的n次方根．利用n次幂与n次方根互为逆运算，可以求某些数的n次方根．

①求81的四次方根和－32的五次方根．

②对照数的平方根与立方根的特征，请你谈谈对一个数a的n（n是大于1的整数）次方根的认识？

【回顾与反思】

你觉得在本章的学习中有什么要提醒你的好朋友的，编张小试卷送给他或她，希望他们在本章的学习中取得好成绩, 动手吧！（一定要有点水平啊！）

《勾股定理与平方根》辅导题 一、选择题 1． 2． 二、填空 6． 7． 三、计算题 11． 12． 四、探究与思考（要有一点难度哦！） 15． 辅导员: （签名）

在一个直角三角形中，斜边边长的平方和等于两条直角边的平方和。如果直角三角形两直角边分别为a.b，斜边为c，那么a的平方+b的平方=c的平方，即a*a+b*b=c*c。推广：把指数改为n时，等号变为小于符号，当三角形为钝角时，那么a的平方+b的平方<c的平方即a*a+b*b<c*c 当三角形为锐角时，那么a的平方+b的平方>c的平方，即a*a+b*b>c*c 这是我收集的一些资料，希望能对你有帮助

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