已知向量a=(2sinx,2sinx),b=(sinx,cosx),令f(x)=a·b+1.已知向量

已知向量a=(2sinx,2sinx),b=(sinx,cosx),令f(x)=a·b+1.已知向量

(1)f(x)=a*b+1=2sin²x+2sinxcosx+1=1-cos2x+sin2x+1=√2sin(2x-π/4)+2所以函数f(x)的最小正周期是T=2π/2=π(2)x∈[0,π/2]2x∈[0,π]2x-π/4∈[-π/4,3π/4]sin(2x-π/4)∈[-√2/2,1]√2sin(2x-π/4)∈[-1,√2]√2sin(2x-π/4)+2∈[1,2+√2]所以最小值是1,最大值是2+√2当x=0时取的最小值,当x=3π/8时取的最大值======以下答案可供参考======供参考答案1:先化简，得f(x)=根号2sin(2x+π/4)+2 T=π供参考答案2:f(x)=2sin²x＋2sinx·cosx＋1=1-cos2x＋sin2x＋1=√2(cos45º·sin2x - sin45º·cos2x)＋2=√2sin(2x - π/4)＋2(1)最小正周期为 2π/2=π(2)当x∈[0，π/2]时，2x-π/4∈[-π/4，3π/4]对f(x)求导得f'(x)=2√2cos(2x-π/4)令f'(x)=0，并考虑到x的取值范围，得 x=3π/8，此时f(x)取极大值，也是最大值，为fmax=f(3π/8)=2＋√2，此时x=3π/8又f(0)=1，f(π/2)=3，所以最小值为fmin=1，此时x=0。

我也是这个答案

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