设f(x)=以10为底(2/(1-x)+a)的对数是奇函数，则使f(x)＜0的x的取值范围
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解决时间 2021-01-27 03:15
- 提问者网友：美人性情
- 2021-01-26 13:15
设f(x)=以10为底(2/(1-x)+a)的对数是奇函数，则使f(x)＜0的x的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：青灯有味
- 2021-01-26 14:53
有（2/,故lg（2/lg（2/,则x^2=(a+3)/(a-1),当f(x)<(1-x)+a)为奇函数，则f(-x)=-f(x);(1+x)+a)=（2/(1-x)+a)<1;(1+x)+a)=-lg（2/(1-x)+a),即（2/(1-x)+a)^(-1);0
全部回答
- 1楼网友：持酒劝斜阳
- 2021-01-26 16:17
f(-x)+f(x)=0
lg[2/(1-x)+a]+lg[2/(1+x)+a]=0
lg[2/(1-x)+a][2/(1+x)+a]=0
[2/(1-x)+a][2/(1+x)+a]=1
(2+a-ax)(2+a+ax)/(1-x)^2=1
(2+a-ax)(2+a+ax)=(1+x)(1-x)
这个恒成立
显然a=-1
f(x)=lg[(1+x)/(1-x)]<0=lg1
所以0<(1+x)/(1-x)<1
0<(1+x)/(1-x)
(x+1)(x-1)<0
-1<x<1
(1+x)/(1-x)<1
(1+x)/(1-x)-1<0
(1+x-1+x)/(1-x)<0
2x(x-1)>0
x<0,x>1
所以-1<x<0
lg[2/(1-x)+a]+lg[2/(1+x)+a]=0
lg[2/(1-x)+a][2/(1+x)+a]=0
[2/(1-x)+a][2/(1+x)+a]=1
(2+a-ax)(2+a+ax)/(1-x)^2=1
(2+a-ax)(2+a+ax)=(1+x)(1-x)
这个恒成立
显然a=-1
f(x)=lg[(1+x)/(1-x)]<0=lg1
所以0<(1+x)/(1-x)<1
0<(1+x)/(1-x)
(x+1)(x-1)<0
-1<x<1
(1+x)/(1-x)<1
(1+x)/(1-x)-1<0
(1+x-1+x)/(1-x)<0
2x(x-1)>0
x<0,x>1
所以-1<x<0
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