试求一阶非线性方程dy/dx-(1/x)*y=lnx满足初始条件x(1)=3的特解
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解决时间 2021-02-25 15:28
- 提问者网友：你挡着我发光了
- 2021-02-24 21:09
试求一阶非线性方程dy/dx-(1/x)*y=lnx满足初始条件x(1)=3的特解
最佳答案
- 五星知识达人网友：迷人又混蛋
- 2021-02-24 21:54
即y' -y/x=lnx，
则通解形式为：
y=e^∫1/x dx *(C+ ∫ lnx * e^∫ -1/x dx)
=e^ lnx *(C+∫ lnx * 1/x dx)
=x *[C+ ∫ lnx d (lnx)]
=Cx +0.5x *(lnx)^2
代入x=1，y=C=3
所以
特解为
y=3x + 0.5x *(lnx)^2
则通解形式为：
y=e^∫1/x dx *(C+ ∫ lnx * e^∫ -1/x dx)
=e^ lnx *(C+∫ lnx * 1/x dx)
=x *[C+ ∫ lnx d (lnx)]
=Cx +0.5x *(lnx)^2
代入x=1，y=C=3
所以
特解为
y=3x + 0.5x *(lnx)^2
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- 1楼网友：人间朝暮
- 2021-02-24 23:25
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