1/2+2/3+3/4+......+99/100=?
答案:4 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-01-09 20:11
- 提问者网友：龅牙恐龙妹
- 2021-01-09 00:18
1/2+2/3+3/4+......+99/100=?
最佳答案
- 五星知识达人网友：第幾種人
- 2021-01-09 00:59
=1/2+2/3+3/4+......+99/100
=4950/5049
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100
=1*2+（2*3+3*4）+（4*5+5*6）+（6*7+7*8）+……+（98*99+99*100）
=2*1²+2*3²+2*5²+2*7²+2*9²+……+2*99²
=2*（1^2+3^2+5^2……+99^2)
而1²+3²+5²+..........(2n-1)²=n(4n^2-1)/3
这里 n=50
1-100所有奇数的平方和=50*(4*50^2-1)/3=166650
所以1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100 ＝166650*2=333300
=4950/5049
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100
=1*2+（2*3+3*4）+（4*5+5*6）+（6*7+7*8）+……+（98*99+99*100）
=2*1²+2*3²+2*5²+2*7²+2*9²+……+2*99²
=2*（1^2+3^2+5^2……+99^2)
而1²+3²+5²+..........(2n-1)²=n(4n^2-1)/3
这里 n=50
1-100所有奇数的平方和=50*(4*50^2-1)/3=166650
所以1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100 ＝166650*2=333300
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- 1楼网友：毛毛
- 2021-01-09 03:18
谁知道也高诉我一声，我忘了~
- 2楼网友：山君与见山
- 2021-01-09 02:42
我觉得我的才是对的，你看看。
由于：=1/2+1/3+1/4+......+1/100
=4950/5049
所以：1/2+2/3+3/4+......+99/100
=99-4950/5049
=98又99/5049
^_^
由于：=1/2+1/3+1/4+......+1/100
=4950/5049
所以：1/2+2/3+3/4+......+99/100
=99-4950/5049
=98又99/5049
^_^
- 3楼网友：佘樂
- 2021-01-09 01:58
1/2+2/3+3/4+......+99/100=
(1-1/2)+(1-1/3)+(1-1/4)+.....+(1-1/100)
=99-(1/2+1/3+1/4+...+1/100)
1/2+1/3+……+1/100为调和级数项，没有求合公式，只能求近似值
想求可以用EXCEL函数，具体数值为4.1874
原式=95.8126
都是近似值
(1-1/2)+(1-1/3)+(1-1/4)+.....+(1-1/100)
=99-(1/2+1/3+1/4+...+1/100)
1/2+1/3+……+1/100为调和级数项，没有求合公式，只能求近似值
想求可以用EXCEL函数，具体数值为4.1874
原式=95.8126
都是近似值
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