正反比例函数交锋

如图，直线 y=-x+1 与x轴交于点B,P（a，b）为双曲线 y=1/2x （x﹥0）上的一点，PM⊥x轴于M，交AB于E，PN⊥y轴于N，交AB于F。

（1）用含a、b的代数式表示E、F两点的坐标及△EOF的面积
（2）△EOF与△BOE是否相似，如果相似，请证明，如果不相似，请说明理由
（3）无论点P在双曲线第一象限部分上怎样移动，证明∠EOF是一个定值

（1）因为PM⊥x轴于M，交AB于E，PN⊥y轴于N，交AB于F

所以设E（a，y）F( x，b)且E、F过直线 y=-x+1

所以y=-a+1 x=1-b

所以E（a，-a+1） F( 1-b，b)

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