初二平行四边形的说明题。

如图，CD是RT△ABC斜边AB上的高，AE平分∠BAC,并交CD于E,过E作EF‖AB，交BC于点F.试说明CE与BF相等。
P.S.要构造平行四边形，图上我已经构造好了。用平行四边形的判定来做，初二水平。
图：

详细的再加分

过E作EG//FB，交AB于G
因为 EG//FB，EF//AB
所以 EGBF是平行四边形
所以 EG=BF
因为 EG//FB
所以 角EGA=角B
因为 CD垂直AB
所以 角CAD+角ACD=90度
因为 角ACB=90度
所以 角CAD+角B=90度
所以 角ACD=角B
因为 角EGA=角B
所以 角ACD=角EGA
因为 AE平分∠BAC
所以 角CAE=角GAE
因为 角ACD=角EGA，AE=AE
所以 三角形CAE全等于三角形GAE
所以 EG=CE
因为 EG=BF
所以 CE=BF

角B=角CAD(同角的余角相等) 角B=角DGE(平行) 角DGE=角CAD 角1=角2 AE=AE 三角形AEC全等于三角形AEG CE=CG CG=BF CE=BF

证明： ∵abcd为平行四边形， ∴ad平行且等于bc， 又∵m为ad的中点，n为bc的中点， ∴nd平行且等于bn， ∴bndm为平行四边形， ∴bm∥nd， 同理an∥mc， ∴四边形pmqn为平行四边形， 连接mn，∵am平行且等于bn， ∴四边形abnm为平行四边形， 又∵ad=2ab，m为ad中点， ∴bn=ab， ∴四边形abnm为菱形， ∴an⊥bm， ∴平行四边形pmqn为矩形．

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