已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为√3/2,两个焦点分别为F1、F2.椭圆G上一点到F1,F2的距离之和

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解决时间 2021-07-26 23:03

提问者网友：爱了却不能说
2021-07-26 18:10

已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为√3/2,两个焦点分别为F1、F2.椭圆G上一点到F1,F2的距离之和为12.圆Ck：x^2+y^2+2kx-4y-21=0的圆心为点A.
问是否存在圆Ck包围椭圆G?请说明理由.

最佳答案

五星知识达人网友：一叶十三刺
2021-07-26 19:37

由已知,椭圆方程x^2/36+y^2/9=1,圆(x+k)^2+(y-2)^2=25+k^2,圆心O在直线y=2上移动,当圆心在（0,2）上时,半径为5,考察椭圆上的两个点A（-6,0）和B（6.0）.到圆心（0,2）的距离OA和OB显然大于5,不在该圆内;当圆心O向右移动到（t,0）,其中t>0,半径为根号下（25+t^2）,考察椭圆上的点A（-6,0）,A到圆心的距离AO=根号下(（6+t)^2+4）显然大于根号下（25+t^2）,从而不在该圆内；由对称性可知当圆心左移时B点不在圆内,终述,不存在满足题意的圆

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