已知椭圆x²＋（m＋3）y²＝m（m＞0）的离心率e＝根号3／2，求m值及椭圆的长轴和短轴的长，焦点和顶点坐标

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解决时间 2021-05-17 02:55

提问者网友：且恨且铭记
2021-05-16 17:27

要过程

最佳答案

五星知识达人网友：迟山
2021-05-16 18:05

e 方 = 3/4 = c方/a方,1 - e 方= b方/a方= 1/4

m > m/(m+3)，所以 a 方 = m,b方= m/(m+3)

a方=4b方

m = 4m/(m+3)

m =1,x方/1+y方/(1/4) = 1

长轴2,短轴的长1，焦点(根号3／2,0),(-根号3／2,0)和顶点坐标(1,0),(-1,0)(0,1/2),(0,-1/2)

全部回答

1楼网友：你哪知我潦倒为你
2021-05-16 19:55

方程可化为 x²/m+y/（m/m+3）=1（m＞0）所以a=根号m b=根号下m/(m+3) c²=m²+2m/m+3 又因为e=根号3/2则3/4=m²+2m/m（m+3）所以m=1 所以a=1 b=1/2 c=根号3/2 椭圆长轴2a=2.短轴2b=1 焦点坐标（—根号3/2.0 ）（根号3/2 0）

2楼网友：过活
2021-05-16 19:13

将椭圆x²＋（m＋3）y²＝m（m＞0）化为标准形式就，即1/Mx²+((m+3)/m)y²=1，由离心率e＝根号3／2=a/c=1/m÷((m+3)/m),可得m=√3-3，则可知a，b，c这三个数，代入公式即可得所求

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