设函数f(x)在R上满足f(3+x)=f(3-x),f(8+x)=f(8-x) .且在闭区间（0，8）上只有f(1)=f(5)=f(7)=0。 （1）...

设函数f(x)在R上满足f(3+x)=f(3-x),f(8+x)=f(8-x) .且在闭区间（0，8）上只有f(1)=f(5)=f(7)=0。 （1）...

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目测第一题等于0，方法分别求出两个值，第二题利用周期函数的定理证明，即任意一个f（x）=f(T+x),T的值利用第一题来解。

(1) 令x=4，代入一式得f(-1)=0
令x=7，代入二式得f(15)=0
(2) f(3+x)=f(3-x)，故f(x)=f(6-x)。f(8+x)=f(8-x)，故f(x)=f(16-x)
则f(x)=f(6-x)=f(16-(6-x))=f(x+10)，所以函数是周期函数。

(1)
f(-1)=f(3-4)=f(3+4)=f(7)=0
f(15)=f(8+7)=f(8-7)=f(1)=0
f(-1)+f(15)=0
(2)
f(x)=f(6-x)=f(16-(6-x))=f(x+10)
所以函数f(x)是周期函数

f(3+x)=f(3-x),f(8+x)=f(8-x)f(x)=f(6-x),f(x)=f(16-x),
f(6-x)=f(16-x),f(x)=f(x+10)
所以f(x)在R上是以10为周期的周期函数
f(-1)=f(3-4)=f(3+4)=0,f(15)=f(10+5)=f(5)=0.f(-1)+f(15)=0

∵f(3+x)=f(3-x),f(8+x)=f(8-x)
∴f(8+x)=f(3+5+x)=f(3-5-x)=f(8-x)=f(-2-x)
令-2-x=s则f(s+10)=f(s)
∴f(x)是以10为周期的周期函数
f(-1)=f(3-4)=f(3+4)=0
f(15)=f(10+5)=f(5)=0
f(-1)+f(15)=0

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